Eukleides - Základy

Na semináři jsme si představili knihu Základy (Elementa), ve které autor, za ktrého je považován Eukleides z Alexandrie (365-280), popisuje matematické a geometrické zákonitosti od nejjednodušších, jako je například bod, nebo přímka, až po nejsložitější, jako jsou konstrukce Platónských těles. Celý spis je rozdělen do 13 knih: Kniha první se věnuje záladním výměrům geometrie. Kniha druhá nazvána O dělení přímek a jeho důsledcích, se věnuje některým vztahům mezi veličinami délek úseček nebo veličinami obsahů útvarů těmito úsečkami vytvořený. Kniha třetí O kruhu a jeho vlastnostech se zabývá kružnicemi. Kniha čtvrtá nazvaná O khuru ve spojení s jinými předměty se zabývá vypisováním různých objektů do kruhu. Pátá kniha - O úměrnosti veličin na základě přímek. Šestá kniha - upotřebení úměrnosti veličin na základě přímek. Sedmá až devátá kniha - Očístech prostých a mocninách na základě přímek. Desátá kniha - O souměrnostiu a nesouměrnosti a na základě toho o veličinách geometricky změrnách (racionálních) a nezměrných (iracionálních). Jedenáctá kniha - Základní věta o protínání a styku rovin. Kniha dvanáctá - Útvary prosté (jehlan, hranol, kužel, válec a koule) a kniha třináctá - O pěti pravidelných (Platónských) tělesích.

Nejprve jsme si představili základní postuláty Eukleidovských konstrukcí, tedy takových konstrukcí, které postupují právě podle těchto postulátů a jsou postupně shora sestavovány. Vše tedy sestavujeme výhradně Eukleidovskými konstrukcemi.

Postulát první: Vytvořit úsečku, která spojuje dva dané body.

Postulát druhý: Danou úsečku na jedné i druhé straně prodloužit tak daleko, jak potřebujeme (ale pouze tam, kam dohlédneme, jelikož Eukleides pracuje v rozměru, který nazývá zorné pole geometrů)

Postulát třetí: Vytvořit kruh o daném středu, na jehož obvodě leží daný bod (různý od jeho středu).

Ukázali jsme si základní pojmy, které používá a které přesně definuje, jako byl například bod (bod jest, co nemá délku) nebo čára, meze, kruh a další. Nakonec jsme si představili i některé příklady konstrukcí, které uvádí a ve kteých postupu pomocí ukázaných postulátů a zásad, které jsme si spolešně přečetli.

Počet shlédnutí: 68